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Goldman Sachs sotto accusa

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Beh, in realtà il nodo della questione non e' che GS abbia venduto un CDO a IKB e che IKB fosse tanto sprovveduta da aver calcolato male il rischio.  In quel caso caveat emptor e nessuno, credo, avrebbe qualcosa da dire.

Il punto è che il CDO venduto da GS era costruito apposta per fare una fine orrenda e questo non era stato detto.

Ma di nuovo, questa e' l'accusa (negata da Goldman), non un dato di fatto.

 

Ancora meglio, e ancora più interessante che avrà sul mercato in futuro, la domanda vera a cui si risponderà sarà: qual'è il livello di correlazione del rischio all'interno di un CDO che posso dare per scontato?

 

Eh, fosse cosi' facile. Anche per un CDO normale basato su ABS (e Abacus era invece sintetico, quindi basato su CDS su ABS, piu' variazioni sul tema come da articolo linkato da Andrea che lo rendevano ancora piu' complicato), i calcoli necessari richiedono la conoscenza della distribuzione multivariata della probabilita' di default degli ABS componenti il CDO. Purtroppo non ci sono dati storici sufficienti per stimare tale distribuzione da quella campionaria: fino alla grande crisi, ben pochi ABS eranno diventati insolventi. Nel 2000 il matematico David X. Li, che all'epoca lavorava per JP Morgan Chase, suggeri' in un suo articolo di stimare le probabilita' di default partendo dalle distribuzioni dei CDS su di essi (i CDS assicurano contro i default e quindi i loro prezzi sono legati alla percezione che il mercato ha della probabilita' di tale evento). Ma anche qui ci sono al piu' solo le distribuzioni marginali, che non determinano univocamente la distribuzione congiunta. Li fece l'ulteriore assunzione che quest'ultima fosse multivariata gaussiana, quindi con una copula particolarmente semplice e stimabile dalla sola matrice delle correlazioni (nota tecnica per i non addetti ai lavori: esiste un teorema del 1959 dovuto a Sklar che permette di ricostruire una distribuzione multivariata partendo da quelle marginali e da una particolare distribuzione chiamata "copula" la cui forma funzionale cattura la "congiuntezza" delle variabili). 

Purtroppo, le molte assunzioni fatte si sono rivelate eccessivamente ottimistiche, ed e' diventato luogo comune incolpare del disastro i matematici che avevano proposto i modelli, anche se essi spesso avevano messo in guardia contro il loro abuso (vedi per esempio quest'articolo apparso sul WSJ nel 2005, cioe' ben prima della crisi finanziaria; o questo paper del 2002 dove si nota che con distribuzioni multivariate non-gaussiane, p.es. con una copula t di Student, i co-movimenti estremi sono frequenti anche quando il coefficiente di correlazione di Pearson e' basso o persino zero).

La verita' e che sottovalutare il rischio conveniva a tutti gli operatori di mercato, non solo agli intermediari come Goldman ma anche e soprattutto alle banche commerciali come IKB, che da un lato a parita' di capitale potevano espandere il bilancio e percio' gli utili (e i bonus a chi ci lavorava) e dall'altro in caso di guai potevano contare su salvataggi pubblici (e niente restituzione dei bonus passati). Senza risolvere questo problema, limiti regolatorii alla correlazione accettabile servono a ben poco; e che il problema sia questo e non la natura astrusa dei modelli e' provato da casi come quelli dell'Irlanda, dove il sistema bancario (e in particolare Anglo Irish Bank, la stella degli anni a cavallo dell'inizio di questo secolo) ha accumulato perdite gigantesche tramite normali mutui e prestiti a costruttori immobiliari, senza particolari marchingegni di finanza strutturata.

 

A parte l'interessante questione matematica sull'evidente incapacita' di stimare adeguatamente la correlazione ex-ante, anche solo con un ragionamento intuitivo: quanto puo' essere diversificato un CDO che ha come sottostante titoli a reddito fisso, in particolare mutui, in particolare mutui subprime, in particolare mutui suprime di un solo paese? Cioe' a me pare evidente che si tratta di un settore ristretto (se pensate a tutti gli asset del mondo!) all'interno del quale la correlazione non potra' per forza di cose essere bassa.

La diversificazione va fatta a livello di banca, non a livello di singolo prodotto!

Inoltre, la lista di mutui sottostanti il CDO era trasparente, era assolutamente disponibile. Volendo, IKB avrebbe potuto procedere a calcolare lei stessa la correlazione e il livello di rischio del prodotto.

La verita' e' che IKB voleva exposure al mercato subprime americano e poco le interessava il grado di correlazione NEL SINGOLO PRODOTTO.

quanto puo' essere diversificato un CDO che ha come sottostante titoli a reddito fisso, in particolare mutui, in particolare mutui subprime, in particolare mutui suprime di un solo paese

Puo' essere diversificato eccome. Storicamente, non succede quasi mai che il mercato di un paese cala nel suo complesso. In questo caso i danni sono stati fatti perche' sono stati concessi mutui a gente che non poteva pagarli. 

Questo non significa, ovviamente, che non ci sia un mercato per i CDO (o CDS, o synthetic CDO, etc...) quando le cose sono fatte come si deve: la cosa che tu e altri vi ostinate a non capire e' che questi strumenti non sono economicamente a somma zero. Io sono ben felice di assicurarmi sulla vita, e pagare magari un premio statisticamente non equo e non desiderare che si verifichi il payout.

La verita' e' che IKB voleva exposure al mercato subprime americano e poco le interessava il grado di correlazione NEL SINGOLO PRODOTTO

IKB voleva exposure diversificata nel mercato subprime, e aver saputo che il prodotto era stato creato per evitare la diversificazione avrebbe fatto differenza

1. Evidentemente abbiamo idee diverse su cosa significhi "diversificare".

Per me un portafogli investito in azioni bancarie, petrolio, riso e bond e' diversificato. Un portafogli costituito solo da titoli a reddito fisso in un solo paese in un mercato residenziale e per di piu solo midprime o subprime NON e' diversificato.

Ma credo che queste siano solo divergenze di opinione perche' non esiste una soglia di correlazione al di sotto della quale si puo' parlare di diversificazione.

L'importante per questa vicenda e' riconoscere che per IKB il portafogli era adeguatamente diversificato. La lista di mutui sottostanti era perfettamente disponibile quindi deduco che il livello di diversificazione del CDO andava bene a IKB.

2. Non ho mai detto che questi prodotti siano economicamente a somma zero. A somma zero e' solo la relazione compratore-venditore.

3. Come punto 1.

 

Ti rispondo da matematico che lavora nell'industria e che si occupa di creazione, implementazione ed applicazione di modelli (sono quel che si indica col nome di "quant")

Il modello di Li, che, come giustamente fai presente, a livello di aggregazione delle variabili tiene conto unicamente della correlazione, e' qualcosa di cui Li va tenuto responsabile. Se a un quant viene richiesto un modello con lo scopo unico di applicarlo, il quant ha il dovere di creare qualcosa che possa essere applicato nel mondo reale. Non bastano paper in giornali scientifici che dicono "quella e' un'ipotesi irrealistica, usiamo questa". E lo dico per esperienza.

Se il modello e' insufficiente, bisogna crearne uno diverso.

Peraltro, Li fa il suo modello due anni dopo il fallimento miserrimo dei modelli (di nuovo assai irrealistici) dei fantastici matematici di LTCM (non sto usando l'ironia) che hanno o avrebbero dovuto suonare un campanello d'allarme. E lo fa piu' di dieci anni dopo le esperienze tragiche di Leland-O'Brien-Rubinstein, altri ottimi matematici che contribuirono non poco alla crisi dell'ottobre 87 tramite le loro enormi strategie di portfolio insurance.

Oggi i quant sono una parte minoritaria ma integrante dell'industria. Chi fa pricing di derivati (come il caso di Li), ha la possibilita' di migliorare il mercato. Tanto per fare un esempio, se il modello di pricing del derivato in questione fosse stato un buon modello, il suo premio sarebbe stato molto ma molto piu' alto e sarebbe stato ben piu' difficile per GS venderlo (la domanda "come mai e' cosi' caro?" sarebbe stata all'ordine del giorno...)

Ho molte cose da dire sui modelli matematici che si usano in finanza, magari scrivo un bel post argomentando il tutto per bene. In un commento che risponde ad un altro commento inevitabilmente non riesco a dire tutto in modo chiaro, chiedo venia!

Se il modello e' insufficiente, bisogna crearne uno diverso.

OK, pero' vai avanti tu che a me mi vien da ridere...

In realta' parecchia gente sapeva benissimo che certe assunzioni in merito alla correlazione erano restrittive, non ultima quella che il tasso di default si mantenesse sufficientemente basso da evitare reazioni a catena, e internamente discuteva pure queste preoccupazioni: con poche eccezioni (JP Morgan fu una) ricevendo dal senior management scarsa attenzione. Vedi p.es. quest'articolo di Gillian Tett, e annessa intervista video (particolarmente dal minuto 4:10).

Oggi i quant sono una parte minoritaria ma integrante dell'industria. Chi fa pricing di derivati (come il caso di Li), ha la possibilita' di migliorare il mercato. Tanto per fare un esempio, se il modello di pricing del derivato in questione fosse stato un buon modello, il suo premio sarebbe stato molto ma molto piu' alto e sarebbe stato ben piu' difficile per GS venderlo (la domanda "come mai e' cosi' caro?" sarebbe stata all'ordine del giorno...)

Eh appunto: quindi non sarebbe mai stato usato. Dai, su: tutta l'enfasi che e' stata data in questi ultimi decenni al risk management era consistente con un solo obiettivo: permettere alle banche di espandere il loro bilancio come multiplo del capitale (vedi Basilea II, chiacchiere sullo slicing and dicing del rischio, smantellamento di Glass-Steagall etc.). Questo e' quello che interessava alle banche commerciali prima ancora che a quelle d'affari, e per ovvie ragioni: aumentare gli utili assumendo tail risk che nel peggior caso e' assorbito dal contribuente e' una tentazione irresistibile per chi le dirige.

Quanto ai modelli, la mia impressione e' che diversi quants abbiano messo in guardia contro la loro idolatria ancora in tempi non sospetti: vedi ad esempio Emanuel Derman, gia' nel lontano 2001. I modelli vanno presi con beneficio d'inventario in tutte le scienze, ma in economia e finanza c'e' il problema aggiuntivo che i mercati si evolvono e certe assunzioni cessano di essere valide quando diventano patrimonio comune (come dice John Bogle, "there's no guarantee that what worked in the past will work in the future. And if it does continue to work, investors will pile into that strategy until it no longer works"), o vengono usate a fini di controllo (vedi p.es. la velocita' della moneta divenuta instabile tra il '79 e l'82) o dopo eventi traumatici (il "volatility smile", cioe' la volatilita' piu' alta del previsto per opzioni out-of-the-money, ha cominciato ad apparire dopo il crash dell'ottobre 1987).

Se il modello e' insufficiente, bisogna crearne uno diverso.

OK, pero' vai avanti tu che a me mi vien da ridere...

Scusami, ma qui mi vien quasi da prendermela :-). Ti assicuro che mi faccio in quattro non solo per cercare di creare modelli migliori (possibilmente con risultati da poco, ma solo perche' magari non sono all'altezza io!), ma anche nel parlare coi membri della comunita' dei quant facendo presente quali sono i limiti dei modelli che in genere usiamo.

C'e', purtroppo, molta resistenza nel mondo quant ad ammettere la necessita' di cambiamento. Il mestiere del quant e' piu' simile a quello dell'ingegnere (cioe' di utilizzo della matematica) che a quello dello scienziato (cioe' di creazione della matematica necessaria). E' evidente che la matematica usata al momento non basta - tanto per dire non esiste neanche una teoria matematica vera e propria che sia nata da esigenze della finanza - per cui credo fortemente nella necessita' di ripensare al mestiere di quant. Ripeto che questo sarebbe un buon argomento per un articolo a se', qui si parla d'altro. Lo scrivo quanto prima!

Scusami, ma qui mi vien quasi da prendermela :-). Ti assicuro che mi faccio in quattro non solo per cercare di creare modelli migliori (possibilmente con risultati da poco, ma solo perche' magari non sono all'altezza io!), ma anche nel parlare coi membri della comunita' dei quant facendo presente quali sono i limiti dei modelli che in genere usiamo.

Non lo metto in dubbio: la mia frase voleva significare appunto che non e' impresa facile, proprio perche nel management ci sono forti interessi, di natura non tecnica ma di personale vantaggio economico, a sottovalutare il rischio e quindi a selezionare i modelli in base a quanto essi permettono tale sottovalutazione. Comunque, il "Financial Modelers' Manifesto" del citato Derman e Paul Wilmott e' un utile punto di partenza.

Non conoscevo il "Manifesto" e ti ringrazio per la segnalazione. Non sono d'accordo con tutto quello che dicono, ma e' davvero un ottimo punto di partenza

La questione mi affascina molto anche se non ho competenze matematiche sufficienti per approfondire. Offro come spunto un brano che mi ha colpito:

After Wall Street bailed LTCM out, Mr Meriwether quoted his colleague, Victor Haghani, on how other firms had traded against it: “The hurricane is not more or less likely to hit because more hurricane insurance has been written. In the financial markets this is not true. The more people write financial insurance, the more likely it is that a disaster will happen, because the people who know you have sold the insurance can make it happen1.”

(Ho messso io il grassetto).Mi pare che sia un aspetto importate su cui lavorare.

 1Economist,When markets turn,A parable of how modern finance can go wrong,Jan 22nd 2009

 

È evidente che la matematica usata al momento non basta -[...]

Mi sembra plateale che il problema non sia la matematica o la statistica utilizzata, ma la teoria economica (o finanziaria: si usa ben poca, troppo poca infatti, teoria economica nei cosidetti modelli di pricing) sottostante.

Ridurre il tutto a correlazioni che sono meno stabili e più alte o time-varying di quanto si "pensasse" o a code delle distribuzioni che sono questo e quello mi sembra francamente una perdita di tempo.

Il problema non è tanto che usavate una "matematica" inadeguata, quanto il fatto che usavate (e quasi certamente usate) sia voi che i banchieri centrali una teoria economica erronea.

Oltre al fatto, banale ma fondamentale, che chi vi regolava non faceva il proprio lavoro, certamente guardava da un altra parte e, in qualche caso, era pure corrotto.

Michele, questo e' esattamente il mio punto quando dico che il quant deve essere piu' scienziato che ingegnere. OK, lo dico male (le parole non sono il mio forte, chiaramente; per fortuna sui numeri ci prendo un po' meglio!).

Per "scienziato" non intendo dire che uno debba trovare una formula che spieghi tutto, ma che si debba avere un atteggiamento culturale alla Newton - nel senso che se si ha un fenomeno (la gravitazione universale nel suo caso, alcuni aspetti della finanza nel caso dei quant), allora si puo' pensare di formulare una teoria che lo modelli (la teoria fisica nel caso di Newton, quella economica di cui parli nel caso quant), passando per la creazione della matematica necessaria (il calcolo differenziale nel caso di Newton, chi lo sa cosa nel caso quant).

Il quant dovrebbe essere piu' scienziato - e visto che la "scienza" in questione e' l'economia (o un ramo di essa), allora il quant dovrebbe essere piu' economista nel suo modo di modellare.

L'utilizzo di una matematica inadeguata e' solo una conseguenza, e non si puo' risolvere questo problema senza risolvere quello a monte.